<HTML><BODY><DIV style='font-family: "Verdana"; font-size: 10pt;'><DIV>
<DIV><TT>&gt; I'm working on a monte-carlo simulation which requires the<BR>&gt; calculation of probability for rather high energy levels, Boltzmann<BR>&gt; probability defined, exp(-u/T). The quantity u/T is occasionally<BR>&gt; very large, and in some cases always large. I'd like to use GMP<BR>&gt; rational numbers (mpq_t) to represent the probability and partition<BR>&gt; function of the system.<BR><BR>&gt; I think this is a wrong turn. mpq numbers are fractions, and<BR>&gt; operations on them always give exact results (expending whatever<BR>&gt; effort is necessary to do so). Your numbers aren't representable as<BR>&gt; fractions anyway, so you don't get exact answers no matter what you<BR>&gt; do, so you might as well use mpf (floating-point) numbers instead.<BR>&gt; That'll reduce your execution time quite a lot, I think.<BR></TT></DIV>
<DIV><TT>In good humor, everyone will agree that exp(-300) is not rational.&nbsp; Since "e" is a transcendental constant (i.e. not an algebraic number), it is not a solution to K_1 x^300 = K2.&nbsp; And since e^300 is not rational, neither is e^(-300).</TT></DIV>
<DIV><TT></TT>&nbsp;</DIV>
<DIV><TT>Humor aside ...</TT></DIV>
<DIV><TT></TT>&nbsp;</DIV>
<DIV><TT>One could obtain quite good aribtrary-precision approximations if one would use rational math but limit the maximum size of the numerator and denominator.&nbsp; Then one gets into Farey series, rectangular regions of the integer lattice, and continued fraction algorithms.&nbsp; This can definitely be done.&nbsp; But the question is why anyone would want to do it when arbitrary-precision floating-point math may provide a better abstraction of the numbers one wants to represent.</TT></DIV>
<DIV><TT></TT>&nbsp;</DIV>
<DIV><TT>I agree with Karl.&nbsp; The direction of using rational numbers to represent these quantities doesn't seem very helpful.</TT></DIV>
<DIV><TT></TT>&nbsp;</DIV>
<DIV><TT>BTW, if anyone wants information about Farey series, continued fraction algorithms, and rectangular portions of the integer lattice, just e-mail me at <A href="mailto:dashley@e-collab.com">dashley@e-collab.com</A>.</TT></DIV>
<DIV><TT></TT>&nbsp;</DIV>
<DIV><TT>Dave.</DIV></TT><!-- end of AOLMsgPart_0_76174770-12c3-4406-9e5a-bfea8a11a716 --></DIV></DIV></BODY></HTML>